---
kurs:
  - F0006T
tags:
  - fysik
  - mekanik
  - rotation
förkunskaper:
  - "[[Kinematik]]"
  - "[[Rotation]]"
  - "[[Allmän rörelse]]"
status: "utkast"
aliases:
  - Momentanaxel
  - Instantaneous centre of rotation
---
> **Kurs:** F0006T
> **Förkunskaper:** [[Allmän rörelse]], [[Rotation]]

---

## 1. Definition

En stel kropps **allmänna rörelse** i planet kan i varje ögonblick beskrivas som en **ren rotation** kring en viss punkt $C$ — kroppens **momentancentrum**. Punkten $C$ har vid det aktuella ögonblicket hastigheten $\vec v_C = 0$, även om den i nästa ögonblick kan ligga någon annanstans.

För varje annan punkt $P$ på kroppen är

$$
\vec v_P = \vec\omega \times \vec r_{P/C}
$$

så $\vec v_P \perp \vec r_{P/C}$.

## 2. Geometrisk konstruktion

Om man känner till hastighetsriktningarna för två punkter $A$ och $B$ på kroppen kan man hitta $C$ grafiskt:

1. Rita en normal till $\vec v_A$ genom $A$.
2. Rita en normal till $\vec v_B$ genom $B$.
3. **Skärningspunkten är $C$**.

![[momentancentrum.png|520]]

## 3. Specialfall — rullning utan glidning

För ett hjul med radie $R$ som rullar utan glidning på ett underlag ligger momentancentrum momentant i **kontaktpunkten**. Det förklarar varför

$$
v_{cm} = \omega R
$$

— masscentrum är på avståndet $R$ från $C$, så $v_{cm} = \omega R$ direkt ur $\vec v = \vec\omega \times \vec r$.

## Läsning

- [[Kompendium i mekanik.pdf#page=60|Lehto, kap 7: Momentancentrum]]

## Se även

- [[Allmän rörelse]]
- [[Rotation]]
- [[Rörelsemängdsmoment]]